2023年高职单招《数学》每日一练试题04月28日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、“ab>0”是“a>0,b>0” 的().

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充要条件
• D：无法确定

答 案：B

解 析：由ab>0得a>0,b>0或a<0,b<0.小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围.故选B.

2、如图在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，下列说法不正确的是（）

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是（）

答 案：(x-2)²+(y+1)²=8

解 析：圆心为,即(2,-1),圆心到直线x+y=5的距离r=,所以圆的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=8.

2、  

答 案：； 二

简答题

1、已知不等式的解集为，求不等式的解集。

答 案：

2、∆ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是∆ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=；
(1)求证:平面PAB丄平面ABC；
(2)求PC与∆ABC所在平面所成的角

答 案：