2023年高职单招《数学》每日一练试题04月27日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、

• A：λ>0
• B：1/5≤λ≤1
• C：λ>1或λ＜1/5
• D：λ∈R

答 案：C

2、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（） 

• A：
• B：
• C：
• D：椭圆的方程无法确定

答 案：C

解 析：

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知正三棱锥的底面边长为4cm，高为，则此棱锥的体积为_____.

答 案：12cm³

2、已知集合，且，则实数a的取值范围是_____。  

答 案：

解 析：

简答题

1、求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的方程.

答 案：

2、判断下列函数的奇偶性.
(1)
(2)
(3)
(4)

答 案：(1)因为,即,所以,即的定义域是[0,+∞),定义域关于原点不对称，所以f(x)是非奇非偶函数.(2)f(x)的定义域是(-∞,+∞).
当x∈(-∞,+∞)时，-x∈(-∞,+∞).

所以是奇函数.
(3)由得,所以f(x)的定义域是
当时，f(x)=0,有
所以既是奇函数又是偶函数.
(4),x∈R.
当a=0时，f(x)=-x,是奇函数；
当a=1时，f(x)=x²+1,是偶函数；
当a≠0且a≠1时，,且所以f(x)是非奇非偶函数.