2023年高职单招《数学》每日一练试题04月25日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、()

• A：充分非必要条件
• B：必要非充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

2、设，则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）

答 案：

解 析：因为f(x)为R上的减函数，若

2、函数的最小正周期是____,最大值是_____,最小值是_____。  

答 案：，1，-1

简答题

1、已知扇形的周长为10cm,面积为4cm²,求扇形圆心角的弧度.

答 案：设扇形圆心角的弧度为,弧长为l,半径为r.则解得r₁=1,r₂=4.
当r=1时，l=8cm,此时舍去；当r=4时，l=2cm,此时所以扇形圆心角的弦度为

2、已知函数（a，b，c是常数）是奇函数，且满足，求函数f(x)的解析式.

答 案：因为f(x)是奇函数，且定义域为,所以f(-x)=-f(x),即解得c=0,所以
又因为,所以解得
故函数f(x)的解析式为