2023年高职单招《数学》每日一练试题04月20日

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判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：D

2、函数的定义域为().

• A：[-2,+∞)
• B：(-∞,-2]
• C：R
• D：[-2,1)U(1,+∞)

答 案：D

解 析：根据题意得解得x≥-2且x≠1.故选D.

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知向量a=(1,2),a-2b=(-5,4),则b=（）  

答 案：(3,-1)

解 析：设向量b=(x,y),a-2b=(1-2x,2-2y)=(-5,4),解得x=3,y=-1,所以b=(3,—1).

2、某地一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）m.  

答 案：

解 析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为.由题意可知，抛物线过点(2,-2),所以,解得p=1,所以抛物线方程为水面宽为

简答题

1、  

答 案：

2、已知a=(,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a▪b+2m-1(x,m∈R). (1)求函数f(x)关于x的表达式，并求出f(x)的最小正周期； (2)若时，f(x)的最小值为5,求m的值.  

答 案：(1)因为a=b=(cosx,cosx),所以f(x)=2a▪b+2m-1= 所以f(x)的最小正周期 （2）因为所以 当f(x)的最小值为2m-1. 又由题意可知f(x)的最小值为5,所以2m-1=5,解得m=3.