2023年高职单招《数学》每日一练试题04月17日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、满足方程的x值为（）

• A：1,3,5,-7
• B：1,3
• C：1,3,5
• D：3,5

答 案：B

解 析：

2、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则().

• A：f(x)+g(x)是奇函数
• B：f(x)+g(x)是偶函数
• C：f(x)g(x)是奇函数
• D：f(x)g(x)是偶函数

答 案：C

解 析：令h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)为奇函数.故选C.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知函数f(x)=x²-2,则f(f(1))=（）

答 案：-1

解 析：

2、已知 ,且α的终边与的终边互相垂直，则α=(   )

答 案：

解 析：因为α的终边与-π/3的终边互相垂直
得 α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π  或者a=2kπ-(1/2)π-(1/3)π
①若α=2kπ+(1/2)π-(1/3)π=2kπ+(1/6)π
无论k取何值,α都不在3π＜α＜4π之间
②若α=2kπ-(1/2)π-(1/3)π=2kπ-(5/6)π
当k=2时,α=(19/6)π，在3π＜α＜4π之间

简答题

1、求下列各式的值：  

答 案：

2、已知圆x²+y²-2x+4y=0与直线y=kr+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离。

答 案：