2023年高职单招《数学》每日一练试题04月11日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、设，则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、下列函数中，最小正周期为的偶函数是().

• A：y=sin 4x
• B：y=cos 4x
• C：
• D：y=cos 2x

答 案：B

解 析：选项A为奇函数，选项C为非奇非偶函数，选项D为偶函数，但其最小正周期故选B.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知作用在坐标原点的三个力f₁=（1，2），f₂=（2，4），f₃=（-3，6），则它们的合力f的坐标是________.  

答 案：(0,12)

2、化简：(1)(2)  

答 案：(1)(2)

简答题

1、在菱形ABCD中，∠DAB=60°，=1，求的值.  

答 案：

2、已知数列为等比数列，求的通项公式。  

答 案：设等比数列的公比是q,a₄=a₃q=2q，则解得或q=3.当时，a1=18,当q=3时，