2023年高职单招《数学》每日一练试题04月09日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、等边∆ABC的边长为，AD是BC边上的高，将∆ABD沿AD折起，使之与∆ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是（）

• A：
• B：
• C：3
• D：

答 案：A

解 析：

2、在等差数列中，已知a₁=2,a₂+a₃=13则a₄+a₅+a₆等于（）    

• A：40                                                                        
• B：42
• C：43                                                                        
• D：45

答 案：B

解 析：设公差为d,则2+d+2+2d=13,所以d=3,则a₄+a₅+a₆=3a₁+12d=42 .故选B

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、椭圆的两焦点坐标是，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。

答 案：

2、以椭圆的右顶点为焦点，以椭圆的中心为顶点的抛物线方程为_______.

答 案：

解 析：

简答题

1、若集合，试求由a的所有可能的值组成的集合M。

答 案：

2、已知圆x²+y²-4x-6y+4=0的圆心为C,半径为r. (1)求圆的圆心坐标及半径长； (2)求经过该圆的圆心且与直线x+y-1=0平行的直线方程.

答 案：(1)因为x²+y²-4x-6y+4=0,所以(x-2)²+(y-3)²=9. 所以圆的圆心坐标是(2,3),半径r=3. (2)设所求直线的斜率为k. 因为所求直线与直线x+y-1=0平行，所以k=-1. 因为所求直线过圆心(2,3),所以所求直线方程为y=-(x-2)+3=-x+5.