2023年高职单招《数学》每日一练试题04月07日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、若点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：提示：|OP|的最小值，即原点到直线x+y-4=0的距离.即

2、已知等比数列中，a₂=1,则其前3项和S₃的取值范围是(   ).  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：根据等比数列的性质可知当公比q>0时，当公比q<0时，S₃=故选D。

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、的展开式中各项系数的和为_______.

答 案：1

解 析：

2、  

答 案：-2

简答题

1、已知A(2,1)，B(3,5)，C(-2,2)，求证：△ABC为等腰直角三角形.  

答 案：

2、有4名男生和2名女生排成一排照相：(1)如果两名女生不站两短，有几种不同的站法？
(2)如果两名女生的中间站一位男生有几种不同的站法?
(3)如果两名女生不相邻，有几种不同的站法？

答 案：