2023年高职单招《数学》每日一练试题04月06日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、设全集U={1,2,3,4,5}，若A∩B= {2} ,，，则下列结论中正确的是（）
 

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

2、已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是，则这个圆的方程是（）

• A：(x-3)^2+y2=25
• B：(x-7)^2+y2=25
• C：(x±3)^2+y2=25
• D：(x-3)^{2+y2=25或(x-7)2+y2=25}

答 案：D

解 析：        

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、某地一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为（）m.  

答 案：

解 析：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为.由题意可知，抛物线过点(2,-2),所以,解得p=1,所以抛物线方程为水面宽为

2、已知p:2x-6≥0,q:x≥a,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）。

答 案：(-∞,3)

解 析：p:2x-6≥0,解得x≥3.q:x≥a,若p是q的充分不必要条件，则a<3.

简答题

1、  

答 案：  

2、已知幂函数y=f(x)的图像经过点(-3,-27),求f(2)的值.

答 案：设幂函数的解析式为f(x)=x^α,因为幂函数图像经过点(-3,-27),代入得-27=(-3)^α,解得α=3,则幂函数的解析式为f(x)=x³,所以f(2)=2³=8.