2023年高职单招《数学》每日一练试题04月05日

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判断题

1、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、函数y=2^x的图像大致为( ).

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、下列命题中是真命题的是（）

• A：a=0是ab=0的必要条件
• B：两个三角形面积相等是这两个三角形全等的充要条件
• C：
• D： sinA= 1/2 是 A = 30°的充分条件

答 案：C

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、若，则3a•b=________，________.  

答 案：，

2、在Rt△ABC中，C=90°,AC=b,BC=a(a的大小关系是（）

答 案：

简答题

1、某人向某个目标射击，每次射击击中目标的概率为1/3.

答 案：

2、已知函数f(x)=1+2sin xcos x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

答 案：f(x)=1+2sin xcos x=1+sin 2x.(1),函数f(x)的最小正周期为π.
(2)因为,所以,从而有
所以f(x)=1+2sin xcos x的最大值为,最小值为0.