2023年高职单招《数学》每日一练试题04月04日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、已知等比数列中，a₂=1,则其前3项和S₃的取值范围是(   ).  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：根据等比数列的性质可知当公比q>0时，当公比q<0时，S₃=故选D。

2、双曲线的渐近线方程是().  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由题意可知a=2,b=3,焦点在x轴上，所以其渐近线方程为故选C

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、  

答 案：

2、圆x²+y²=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离的最大值为（）  

答 案：

解 析：圆与直线相离.由圆的几何性质可知，圆x²+y²=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离的最大值为圆心到该直线的距离与圆的半径之和.由题意可知，圆心(0,0)到该直线的距离,所以圆x²+y²=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离的最大值为

简答题

1、已知向量a,b不平行. (1)实数x,y满足等式3xa+(10-y)b=(4y+7)a+2xb,求实数x,y 的值； (2)把满足3m-2n=a,-4m+3n=b 的向量m,n用a,b表示出来.  

答 案：(1)向量a,b不平行，即向量a,b是不共线向量.要使等式3xa+(10-y)b=(4y+7)a+2xb成立，则 (2) 由题意可知， 3m -2n=a ①, -4m+3n=b ②. 所以,得n=4a+3b ③. 将③代入②中，得m=3a+2b. 所以m=3a+2b,n=4a+3b .

2、在等差数列中，a₄=-15,公差d=3,求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值.  

答 案：解法 一 ：因为a₄=a₁+3d,所以-15=a₁+9,a₁=-24，最小时，S_n最小，即当n=8或n=9时，S₈=S₉=-108，最小。 解法二：有已知解得a₁=-24，d=3.a_n=-24+3（n-1），由所以当n=8或n=9时，S₈=S₉=-108，最小。