2023年高职单招《数学》每日一练试题04月02日

2023年高职单招《数学》每日一练试题04月02日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过高职单招每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。

判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、数列中的最大项是（）  

• A：107                                                                  
• B：108
• C：
• D：109

答 案：B

解 析：因为 所以当n=7时，an最大，最大项为a7=108，故选B。  

2、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M=“两个都是反面”，则事件表示（）

• A：两个都是正面
• B：至少出现一个正面
• C：一个是正面一个是反面
• D：以上答案都不对

答 案：B

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、幂函数的定义域是（）,该函数为（）函数(填奇偶性).

答 案：;偶

解 析：因为函数,所以x≠0.又因为,所以此函数为偶函数.

2、，则f(2x)_____。

答 案：

简答题

1、已知圆x²+y²-4x-6y+4=0的圆心为C,半径为r. (1)求圆的圆心坐标及半径长； (2)求经过该圆的圆心且与直线x+y-1=0平行的直线方程.

答 案：(1)因为x²+y²-4x-6y+4=0,所以(x-2)²+(y-3)²=9. 所以圆的圆心坐标是(2,3),半径r=3. (2)设所求直线的斜率为k. 因为所求直线与直线x+y-1=0平行，所以k=-1. 因为所求直线过圆心(2,3),所以所求直线方程为y=-(x-2)+3=-x+5.

2、试用反证法证明：方程至少有一个有实根.  

答 案：