2023年高职单招《数学》每日一练试题03月29日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、函数的单调递减区间是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

2、实轴长为8,离心率为,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由题意可知a=4,由得c=5,则所以双曲线的标准方程为故选A.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、若函数的图像经过点，且在R上是增函数，则k=______.

答 案：2

2、已知p:2x-6≥0,q:x≥a,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）。

答 案：(-∞,3)

解 析：p:2x-6≥0,解得x≥3.q:x≥a,若p是q的充分不必要条件，则a<3.

简答题

1、某人从A地到B地坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价为10元，1.2元/km的汽车；第二种方案；租用起步价为8元，1.4元/km的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号汽车行驶的里程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？

答 案：解：设起步价内行驶里程为akm，A地到B地的距离为mkm.

2、  

答 案：