2023年高职单招《数学》每日一练试题03月27日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

单选题

1、已知点A（1，2），B（-1，3），的坐标为（）

• A：（5，-5）
• B：（-5，5）
• C：（-1，13）
• D：以上都不对

答 案：B

2、下列说法中正确的是().

• A：与定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线
• B：抛物线x²=2my的焦点坐标为,准线方程为
• C：准线方程为x=-4的抛物线的标准方程为
• D：焦点到准线的距离为p(p>0)的抛物线的标准方程为

答 案：B

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数y=sin2x的单调递增区间是______.

答 案：

2、指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，则a的取值范围是（）.

答 案：(2,+∞)

解 析：因为指数函数f(x)=(a-1)^x在R上是增函数，所以

简答题

1、求下列函数的定义域：

答 案：

2、某学校的联欢晚会，共有6个歌舞节目和4个独唱节目，要求从中选出3个歌舞节目和2个独唱节目排节目单.(1)节目单有多少种不同的排法？
(2)若第5号歌舞和第3号独唱节目为必须节目，节目单有多少种不同的排法？
(3)若第5号歌舞和第3号独唱节目为必须节目，且在节目单上必须相邻，则节目单有多少种不同的排法？

答 案：