2023年高职单招《数学》每日一练试题03月26日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、函数y=sin 2x的最小正周期是().

• A：
• B：π
• C：2π
• D：4π

答 案：B

解 析：最小正周期故选B.

2、已知,函数f(x)=x(1-x)的最大值是().

• A：
• B：
• C：
• D：无最大值

答 案：B

解 析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用。

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数的最大值是_____。

答 案：8

2、在30°的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，这点到棱的距离是_____.

答 案：20cm

解 析：

简答题

1、已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且,求m的值.

答 案：点P坐标为(-8m,-3),则,0,所以解得

2、某林场有荒山3250亩，根据上级指示精神，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩(假设全部成活)，问需要几年可将此山全部绿化？  

答 案：