2023年高职单招《数学》每日一练试题03月23日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式是().

• A：y=cos 2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，再将其向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式为故选B.

2、若a=(-3,4)，b=(5,12)，则a与b夹角的余弦为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、若,则x=（）.

答 案：16

解 析：由题意可得,则,所以x=16.

2、已知直线l₁:ax-y+a=0与l₂:(2a-3)x+ay-a=0互相平行，则a的值是（）  

答 案：-3

解 析：因为直线l₁:ax-y+a=0的斜率存在，斜率为a,要使两条直线平行，必有l₂:(2a-3)x+ay-a=0的斜率为a,即解得a=1或a=-3.当a=1时，两条直线重合，所以舍去；当a=-3时，直线l₁:-3x-y-3=0,l₂:-3x-y+1=0,两直线互相平行，则a的值是一3.

简答题

1、甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间速度为b；乙车用速度为a行走一半路程，用速度为b行走另一半路程，若，试判断哪辆车先到达B地.

答 案：

2、在△ABC 中，已知：A(2,2)，B(5,6)且 S_△ABC=3，求顶点C的轨迹方程.  

答 案：