2023年高职单招《数学》每日一练试题03月21日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、已知A(x,-3)，B(-5,y)，的坐标是(-1,-2)，则（）

• A：x=-4，y=5
• B：x=4，y=-5
• C：x=-4，y=-5
• D：x=4，y=5

答 案：C

解 析：

2、某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）

• A：ab—a—b+1
• B：1—a—b
• C：1—ab
• D：1—2ab

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、一元二次不等式的解集是（）.

答 案：[-5,2]

解 析：注意二次项系数为正.将不等式移项得,即(x—2)(x+5)≤0,解得-5≤x≤2.

2、周长为L的矩形的面积最大值为_____，对角线长的最小值为_____。

答 案：

解 析：设矩形的长为x,宽为y,则有:
2x+2y=L; ->x=(L-2y)/2
矩形面积S=x*y; ->S=((L-2y)/2)*y
对面积S求导:dS/dy=L/2-2y=0
y=L/4; ->x=L/4
即当此矩形是正方形时,面积最大,为,对角线最小值为:

简答题

1、求函数的值域。  

答 案：

2、求下列函数的定义域.
(1)
(2)

答 案：(1)由解得故的定义域为
(2)由解得
故的定义域为