2023年高职单招《数学》每日一练试题03月19日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

2、若等差数列{an}的前n项和S_n=n²+a(a∈R),则a=().

• A：-1
• B：2
• C：1
• D：0

答 案：D

解 析：S=a₁=1+a,a₂=S₂-S₁=3,a₃=S₃-S₂=5,因此2a₂=a₁+a₃,即2×3=1+a+5,故a=0.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、若f(1- 2x)=x²+2x- 1，则f(x)=_____.

答 案：

解 析：使用换元法
令t=1-2x，则x=(1-t)/2
f(t)=(1-t)²/4 +2(1-t)/2 - 1=1/4 - t/2 + t²/4 +1-t-1
最终得f(t)=t²/4-3t/2+1/4

2、过点P(-2,0)，且平行于向量v(0,3)的直线方程是________.  

答 案：x=-2，如下图：

简答题

1、有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有2人既会当钳工又会当车，现在要从这11人中选出4人当钳工、4人当车工，一共有多少种选法？

答 案：

2、已知集合,,且A∩B=,求实数a的取值范围.

答 案：
因为A∩B=,所以解得
所以实数a的取值范围是[-1,2].