2023年高职单招《数学》每日一练试题03月18日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、椭圆上横坐标等于4的点到右焦点的距离为（）。 

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：将x=4代入椭圆方程，求得纵坐标。

2、若a,b是异面直线，且a//平面,则b与平面的位置关系是().

• A：b//
• B：b与相交
• C：
• D：以上三种情况都有可能

答 案：D

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、已知函数y=3x-1,当x=3时，y=().

答 案：8

解 析：当x=3时，y=3×3-1=8.

2、设|a|=|b|=则=（）  

答 案：

简答题

1、  

答 案：

2、已知x∈(1,10),A=(lgx)²,B=lg x²,C=lg(lg x).证明：

答 案：证明：因为x∈(1,10),则,所以又因为,所以,所以