2023年高职单招《数学》每日一练试题03月17日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、如图所示，直线l₁：ax-y+b=0与直线l₂：bx+y-a=0（ab≠0）在同一坐标系中只可能是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：

2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于（）

• A：-3
• B：13
• C：7
• D：m

答 案：B

解 析：解:由题意可知，x=-2是f(x)=2x²-mx+3的对称轴,即-(-m)/4=-2,
解得m=-8，
所以f(x)=2x²+8x+3，计算可得 f(1)=13
故答案为:B

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)的定义域是().

答 案：

2、若，则f(5)=_____。

答 案：31

简答题

1、已知数列{a_n}的前n项和为S_n=-2n²-n.求证：数列的通项公式是a_n=1-4n.  

答 案：证明：由题意可知，a₁=S₁=-3 当n≥2时 ，a_n=S_n-S_n-1= 当n=1时，a1=1-4×1=-3。 所以该数列的通项公式是a_n=1-4n.  

2、解不等式：

答 案：不等式可化为,即,解得,所以不等式的解集为(-3,1).