2023年高职单招《数学》每日一练试题03月15日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是().

• A：a^2>b2
• B：ac>bc
• C：
• D：a-c

答 案：C

解 析：因为a>b,c²+1≥1,所以故选C.

2、函数y=8^-x是().

• A：奇函数
• B：偶函数
• C：减函数
• D：增函数

答 案：C

解 析：函数在R内是减函数.故选C.

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知点A(x,5)关于点C(1,y)对称的点B(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是（）  

答 案：

解 析：由点A(x,5)关于点C(1,y)对称的点B(-2,—3),可列方程组解得则点P(x,y)到原点的距离是

2、设集合A={1,2,m²-3m-1},B={-1,3},且A∩B={3},那么m=（）。

答 案：-1或4

解 析：因为A∩B=(3},所以m²-3m-1=3,解得m=-1或m=4.

简答题

1、已知等差数列{a_n}中，a₁=6,a₂=8,若将a₁,a₄,a₅都加上同一个数，所得三个数依次成等比数列，求所加的这个数是多少.  

答 案：设等差数列(a_n}的公差为d. 因为a₁=6,a₂=8,则d=a₂-a₁=2,所以a₄=12,a₅=14. 又因为将a₁,a₄,a₅都加上同一个数，所得三个数依次成等比数列. 设所加的同一个数是m,则(a₄+m)²=(a₁+m)(a₅+m),即(12+m)²=(6+m)(14+m),解得m=-15. 所以所加的这个数是-15.  

2、比较(x²+2)²与x⁴+x²+3的大小.

答 案：因为(x²+2)²-(x⁴+x²+3)=3x²+1>0,所以(x²+2)²>(x⁴+x²+3).