2023年高职单招《数学》每日一练试题03月14日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

单选题

1、数列中的最大项是（）  

• A：107                                                                  
• B：108
• C：
• D：109

答 案：B

解 析：因为 所以当n=7时，an最大，最大项为a7=108，故选B。  

2、若，则n等于（）。

• A：1
• B：5
• C：8
• D：10

答 案：C

解 析：2n X (2n-1) X (2n-2)=10n X (n-1) X (2n-2)
2(2n-1)=5(n-2) 得 n=8

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、幂函数的定义域是（）,该函数为（）函数(填奇偶性).

答 案：;偶

解 析：因为函数,所以x≠0.又因为,所以此函数为偶函数.

2、集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<1},则=（）。

答 案：[1,3]

解 析：因为集合A={x|-1≤x≤3),=(x|x≥1),所以=(x|1≤x≤3).

简答题

1、已知圆x²+y²-4x-6y+4=0的圆心为C,半径为r. (1)求圆的圆心坐标及半径长； (2)求经过该圆的圆心且与直线x+y-1=0平行的直线方程.

答 案：(1)因为x²+y²-4x-6y+4=0,所以(x-2)²+(y-3)²=9. 所以圆的圆心坐标是(2,3),半径r=3. (2)设所求直线的斜率为k. 因为所求直线与直线x+y-1=0平行，所以k=-1. 因为所求直线过圆心(2,3),所以所求直线方程为y=-(x-2)+3=-x+5.

2、已知幂函数y=f(x)的图像经过点(-3,-27),求f(2)的值.

答 案：设幂函数的解析式为f(x)=x^α,因为幂函数图像经过点(-3,-27),代入得-27=(-3)^α,解得α=3,则幂函数的解析式为f(x)=x³,所以f(2)=2³=8.