2023年高职单招《数学》每日一练试题03月13日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,… 中的第1项，第2项，第4项，第8项， …,依次构成一个等比数列1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项 是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a₂,第5项a₅,第11项a₁₁依次是 一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第(   )项.  

• A：1535                                                                
• B：1536
• C：2012                                                                 
• D：2013

答 案：A

解 析：设等差数列{a_n} 的公差为d(d≠0),则a₂,a₅,a₁₁成等比，则=a₂a₁₁, 即=（a₁+d）（a₁+10d），解得a₁+2d，则a_n=a₁+(n-1)d=(n+1)d,记等比数列为{b_n}，则b1=a₂=3d,b2=a₅=6d,b3=a₁₁=12d,公比q=2，则b_n=由解得n=1535.故选A。

2、下列根式中无意义的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：此题考查的是n次方根的定义和根式的性质.

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)的定义域是().

答 案：

2、函数y=-2x+2在区间[-2,2]上的最大值是（）,最小值是（）.

答 案：6,-2

解 析：函数y=-2x+2在区间[-2,2]上单调递减，当x=-2时，函数值最大，函数值是6;当x=2时，函数值最小，函数值是一2.

简答题

1、某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年木材存量翻两番，求每年木材砍伐量x的最大值.  

答 案：

2、解不等式：

答 案：化简原不等式得,即,解得所以原不等式的解集为