2023年高职单招《数学》每日一练试题03月12日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、

• A：a_{n=2n−1,d=−2}
• B：a_n=2n−1,d=2
• C：a_{n=−2n+1,d=−2}
• D：a_{n=−2n+1,d=2}

答 案：C

2、已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知直线l₁:ax-y+a=0与l₂:(2a-3)x+ay-a=0互相平行，则a的值是（）  

答 案：-3

解 析：因为直线l₁:ax-y+a=0的斜率存在，斜率为a,要使两条直线平行，必有l₂:(2a-3)x+ay-a=0的斜率为a,即解得a=1或a=-3.当a=1时，两条直线重合，所以舍去；当a=-3时，直线l₁:-3x-y-3=0,l₂:-3x-y+1=0,两直线互相平行，则a的值是一3.

2、已知：直线3x+(1-a)y+5=0与直线x-y=0平行，则a=________.  

答 案：4

解 析：

简答题

1、如果以x,y为未知数的方程组有实数解，求k的取值范围.

答 案：由得整理得由题意知(*)式即有实数解，所以△≥0.
即,化简得,解得
所以k的取值范围是

2、已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）当x取何值时，函数取最大值。  

答 案：