2023年高职单招《数学》每日一练试题03月11日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且AUB=A,则m的值为().

• A：1
• B：-1
• C：1或-1
• D：1,-1或0

答 案：D

解 析：当m=0时，,满足AUB=A;当m≠0时，，而AUB=A,所以，解得m=1或m=-1.综上所述，m=1,-1或0。

2、若数列为等差数列，且a1+a4=45,a2+a5=39 .则a3+a6=(         ).  

• A：24                                                                       
• B：27
• C：30                                                                        
• D：33

答 案：D

解 析：由等差数列的性质可得a1+a3=2a2,a4+a6=2a5,所以a3=2a2-a1,a6=2a5- a4,所以 a3+a6=2a2- a1+2a5-a4=2(a2+a5) - (a1+a4)=33 .故选D .

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、在数列则此数列最大项的值是（）。  

答 案：108

解 析： 即将通项公式看作一个二次函数，且自变量只能取正整数.二次函数图像对称轴为直线且开口向下，显然所有正整数中n=7离对称轴最近，所以a_n的最大值为a₇=108.  

2、函数的定义域是_______。  

答 案：

简答题

1、已知点(一2,3)与抛物线的焦点距离是5，求P的值。

答 案：

2、证明关于x的二次方程有两个正实根x1、x2的充分必要条件是：

答 案：