2023年高职单招《数学》每日一练试题03月09日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、若a>b>0,c>d>0,则的关系是().

• A：
• B：
• C：
• D：无法确定

答 案：B

解 析：若a>b>0,c>d>0,则故选B.

2、a是一个整数，则a与3a的大小是().

• A：a>3a
• B：a<3d
• C：a=3a
• D：无法确定

答 案：D

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、幂函数在第一象限必过点（）;当a在（）时，幂函数是增函数，当a在（）时，幂函数是减函数.

答 案：(1,1);(0,+∞);(-∞，0)

解 析：此题考查的是幂函数的性质.

2、已知是等比数列，且则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  

答 案：

解 析：因为{a_n}是等比数列，且则公比等比数列{a_n}的通项公式是所以  

简答题

1、图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降1米后，水面宽多少？

答 案：

2、如图：PD丄平面ABCD，AD丄DC，AD//BC，PD：DC：BC=1：1：
(1)求PB与平面PDC所成角的大小；
(2)求二面角D—PB—C的正切值；
(3)若AD=1/2BC，求证:平面PAB丄平面PBC.

答 案：