2023年高职单招《数学》每日一练试题03月06日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

单选题

1、已知，则等于（）。

• A：16
• B：一16
• C：6
• D：一6

答 案：B

解 析：用赋值法

2、双曲线的离心率e小于2,则k的取值范围为().

• A：-12
• B：-3
• C：k<12
• D：-8

答 案：A

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是,则该队有（）人.

答 案：9

解 析：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，则该队共有(12-x)人，且只会唱歌或只会跳舞的有(12-2x)人.记“从中选3人，至少要有一位既会唱歌又会跳舞”为事件A,则事件A的对立事件A是“从中选的3人都只会唱歌或只会跳舞”.因为，所以，解得x=3,所以12一x=9,即该队共有9人.

2、函数的图像经过定点（0,1），，那么g(x)的反函数的图像一定经过点_____.  

答 案：(1,-4)

简答题

1、已知函数,求f(2),f(a)及f(a+1).

答 案：

2、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2)的抛物线段表示。(1)写出图（1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图（2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
(注:市场售价和种植成本的单位:元/10²kg，时间单位:天）

答 案：解：（1)用待定系数法可求出