2023年高职单招《数学》每日一练试题03月03日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、如函数对任意的实数t都使成立，那么（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、函数的递减区间是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知是等比数列，且则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  

答 案：

解 析：因为{a_n}是等比数列，且则公比等比数列{a_n}的通项公式是所以  

2、若函数y=(a²-3a+3)a^x(a>0且a≠1)是指数函数，则α=().

答 案：2

解 析：若函数y=(a²-3a+3)a^x是指数函数，则a²-3a+3=1,解得a=2或a=1(舍去).

简答题

1、已知f(x)=2^x+2^-x,若f(a)=3,求f(2a)的值.

答 案：因为f(a)=2^a+2^-a=3,所以f(2a)=2^2a+2^-2a=(2^a)²+(2^-a)²=(2^a+2^-a)²-2=7.

2、成等差数列的四个数的和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.  

答 案：设四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则4a=26,a² - d²=40 .即四个数为2,5,8,11, 当 时，四个数为11,8,5,2 .