2023年高职单招《数学》每日一练试题02月28日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、平面a内，∠XOY=60°，OA是平面a的斜线，且OA与∠XOY两边所成的角均是45°，若OA=1，则A点到平面a的距离是（）.

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：C

2、若，则下列不等式中恒成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、幂函数在第一象限必过点（）;当a在（）时，幂函数是增函数，当a在（）时，幂函数是减函数.

答 案：(1,1);(0,+∞);(-∞，0)

解 析：此题考查的是幂函数的性质.

2、函数f(x)=x³的图像关于（）对称.

答 案：原点

简答题

1、如图A、B、C、D、E五个区域用红、黄、蓝、三色涂上，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有多少种不同的涂法？

答 案：

2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.

答 案：因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a²-2a-15-(a²-2a-8)=-7<0,所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).