2023年高职单招《数学》每日一练试题02月27日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、下列不等关系中，正确的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为函数在R上是减函数，而,所以,即故选D.

2、已知则a,b,-a,—b的大小关系是().

• A：a>b>-b>-a
• B：a>-b>-a>b
• C：a>b>-a>-b
• D：a>-b>b>-a

答 案：D

解 析：因为a+b>0,b<0,则a>0,b<0,-a<0,-b>0,a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.故选D.

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知a>0,且不等式的解集是,则a的值为（）.

答 案：6

解 析：解不等式得,又因为其解集是,所以解得a=6.

2、若有负值，则实数a的取值范围是_____.  

答 案：

简答题

1、已知函数f(x)=(x+3)(x+a)是偶函数，求a的值.

答 案：因为f(x)=(x+3)(x+a)是偶函数，且x∈R,所以f(-x)=f(x),则f(-1)=f(1).
即(-1+3)(-1+a)=(1+3)(1+a),解得a=-3.

2、用0,1,2,3,⋯,9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？

答 案：