2023年高职单招《数学》每日一练试题02月24日

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判断题

1、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、  

• A：A
• B：B
• C：C
• D：D

答 案：A

2、下列命题正确的是（）。

• A：若a>b,则ac>bc
• B：若αc^2>bc2,则a>b
• C：若a>b,则ac^2>bc2
• D：若a>b,c>d,则ac>bd

答 案：B

解 析：采用取特殊值法，可知选项B正确.

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、已知函数f(x)是偶函数，当时，，当时，f(x)=_____。

答 案：

解 析：

2、若|a|=3，|b|=4，=60°，则a•b=________，(a+b)•(a-2b)=________.  

答 案：6，-29

简答题

1、数列中，a₁=8,a₄=2且对任意的 （1）求数列的通项公式； （2）设b_n=a_2n-1+a_2n(n=1,2,3，......)则数列{b_n}是否为等差数列?请判断并证明你的结论.  

答 案：（1）因为a_n+2-2_an+1+a_n=0,所以a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n,故数列{a_n}为等差数列，设其公差为d。 因为a₁=8,a₄=2,所以a₄-a₁=3d=2-8=-6,解得d=-2. 所以数列{an}的通向公式为： （2）{b_n}是等差数列，证明如下：若b_n=a_2n-1+a_2n，则b_n+1-b_n=a_2n+1+a_2n+2-a_2n=(a_2n+2-a_2n)+因为是公差d=-2 的等差数列，那么所以b_n+1-b_n=-4+（-4）=-8，为常数，故数列{b_n}是等差数列。

2、若集合，试求由a的所有可能的值组成的集合M。

答 案：