2023年高职单招《数学》每日一练试题02月23日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、一元二次不等式x²-x-6≤0的解集是().

• A：[-2,3]
• B：(-2,3)
• C：[-3,2]
• D：(-3.2)

答 案：A

解 析：将x²-x-6≤0因式分解，可化为(x+2)(x-3)≤0,解得{x|-2≤x≤3},故选A.

2、顶点在原点，焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、数的大小关系为____。  

答 案：

2、三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=0，2x-y=10交于一点，则a= _____.  

答 案：等于0

解 析：

简答题

1、等比数列中，S₂=7,S₆=91,求S₄.  

答 案：因为S₂=7，S₆=91， 即有q⁴+q²-12=0，得q²=3. 所以=a1(1+q)(1+q2)=7*(1+3)=28.

2、某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年木材存量翻两番，求每年木材砍伐量x的最大值.  

答 案：