2023年高职单招《数学》每日一练试题02月19日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、P(2,a)为第一象限内的点，且到直线4x-3y+2=0的距离等于4，则a的值是（）

• A：4
• B：6
• C：8
• D：10

答 案：D

解 析：

2、若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是().

• A：a^2>b2
• B：ac>bc
• C：
• D：a-c

答 案：C

解 析：因为a>b,c²+1≥1,所以故选C.

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、圆(x—2)²+(y+2)²=2截直线x-y-5=0所得的弦长为()  

答 案：

解 析：(x-2)²+(y+2)²=2的圆心为(2,一2),半径r=,圆心到直线x-y-5=0的距离d=,所以弦长为

2、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中1,3,5排在一起的数的个数应是_______.

答 案：108

解 析：

简答题

1、不计算，利用幂函数的图像比较下列数值的大小.
(1)
(2)

答 案：(1),因为是增函数；(2),因为为减函数.

2、求下列各式的值：  

答 案：