2023年高职单招《数学》每日一练试题02月18日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、若集合，而，则实数x的值是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、轴截面为等边三角形的圆锥，它的侧面积与全面积之比为（）。

• A：1：2
• B：2：3
• C：
• D：3：4

答 案：B

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、不等式的解集是（）.

答 案：[-1,+∞)

解 析：解不等式,两边平方，移项整理得,即,解得x≥-1,所以不等式的解集是[-1,+∞).

2、幂函数在第一象限必过点（）;当a在（）时，幂函数是增函数，当a在（）时，幂函数是减函数.

答 案：(1,1);(0,+∞);(-∞，0)

解 析：此题考查的是幂函数的性质.

简答题

1、有A、B两种商品，经营销售这两种商品，所能获得的利润分别为P(万元）和Q(万元），它们与投入的资金x(万元）的关系分别是今有5万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对A、B两种商品的资金投人应分别是多少万元？获得的最大利润是多少万元？

答 案：解：设对A、B两种商品投入的资金分别为x万元和（5—x)万元，利润为y万元，则

2、已知函数,求f(2),f(a)及f(a+1).

答 案：