2023年高职单招《数学》每日一练试题02月17日

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判断题

1、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且AUB=A,则m的值为().

• A：1
• B：-1
• C：1或-1
• D：1,-1或0

答 案：D

解 析：当m=0时，,满足AUB=A;当m≠0时，，而AUB=A,所以，解得m=1或m=-1.综上所述，m=1,-1或0。

2、设，下列不等式中成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

主观题

1、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、已知p:2x-6≥0,q:x≥a,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）。

答 案：(-∞,3)

解 析：p:2x-6≥0,解得x≥3.q:x≥a,若p是q的充分不必要条件，则a<3.

2、设函数，则=_____，f(x)的定义域是_____，值域是_____.

答 案：=3    f(x)的定义域 值域

解 析：

简答题

1、已知,求f(x).

答 案：(配凑法)因为,所以

2、已知正实数a，b，c满足，试比较a，b，c的大小。  

答 案：