2023年高职单招《数学》每日一练试题02月16日

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判断题

1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、从甲地到乙地一天中有3班长途客运车，有2次列车可到达，从乙地到丙地有2班长途客运车，有3次列车可达，从甲地到丙地一天中有直飞航班2班，则从甲到丙地不同的到达方式有（）

• A：12种
• B：50种
• C：27种
• D：72种

答 案：C

解 析：甲→乙→丙：（3+2）X （2+3）=25种方式
甲→丙：2种方式
共27种

2、男女共有8人，从中选男2人和女1人站一排，不同的站法有180种，则其中女的人数为（）

• A：2或1人
• B：3或2人
• C：4人
• D：以上都不对

答 案：B

解 析：

主观题

1、如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC的中点，AA₁=AB=1.(1)证明：A₁C//平面AB₁D;
(2)求二面角B-AB₁-D的正切值.

答 案：(1)证明：连接A₁B,AB₁,交于点E,则E是AB₁的中点，连接DE,如图所示.因为D为BC的中点，所以DE是△A₁EC的中位线，DE//A₁C.因为A₁C平面AB₁D,DE平面AB₁D,所以A₁C//平面AB₁D.(2)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB₁于G,连接DG.如上图所示.
因为平面A₁ABB₁⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A₁ABB₁.
因为AB₁平面A₁ABB₁,所以AB₁⊥DF.
因为FG⊥AB₁,所以AB₁⊥平面DFG,所以AB₁⊥DG.
因为AB₁⊥FG,AB₁⊥DG,FG∩DG=G,所以为二面角B-AB₁-D的平面角.
因为AA₁=AB=1,所以在等边三角形ABC中
在△ABB₁中，
所以在Rt△DFG中，

2、用2,3,4三个数字排成一个三位数，求排出的数是偶数的概率.

答 案：根据题意，将2,3,4三个数字排成一个三位数共有六种情况，分别是234,243,324,342,432,423,其中偶数是234,324,342,432,共有四种情况，且这四种情况是等可能的，所以排出的数是偶数的概率为

填空题

1、如果在等差数列{a_n} 中， a₃+a₄+a₅=6,那么a₁+a₇= （）  

答 案：4

解 析：设公差为d,则由a₃=a4-d,a₅=a₄+d,a₃+a₄+a₅=3a₄=6 .解得a₄=2,根据等差中项的性质，可得a₁+a₇=2a₄=4 .

2、若双曲线经过点,且渐近线方程为,则此双曲线的方程为（）

答 案：

解 析：由双曲线的渐近线方程为 则可设双曲线的标准方程为 又因为双曲线经过点所以解得则双曲线的方程

简答题

1、已知函数是R上的奇函数.
(1)求m,n的值；
(2)证明：对于任意的x,恒有
(3)若,求实数a的取值范围.

答 案：(1)因为函数是R上的奇函数，则f(0)=0,所以,所以m=1.因为f(-1)=-f(1),所以,解得n=2.
(2)证明：由(1)知因为,而,所以对于任意的x,恒有
(3)是减函数.因为,f(x)是R上的奇函数，所以,所以,所以故实数a的取值范围为

2、已知|a|=2,|b|=5,且a▪b=-3,求|a+b|和|a-b|。  

答 案：