2023年高职单招《数学》每日一练试题02月12日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、直线3x+y-5=0与圆x²+y²-10y=0的位置关系是().  

• A：相交
• B：相切 n 
• C：相离
• D：无法确定

答 案：A

解 析：圆x²+y²-10y=0化成标准方程x²+(y-5)²=25.圆心为(0,5),半径r=5,圆心到直线3x+y-5=0的距离因为d＜r,所以直线与圆相交.故选A.

2、—组平行线有5条，与它们都垂直相交的另一组平行线有4条，由这些平行线所围成的长方形的个数是（）

• A：12
• B：60
• C：126
• D：240

答 案：B

解 析：

主观题

1、三名运动员练习篮球投篮，每名运动员投进的概率都是,求在一次投篮中；(1)三名运动员同时投进的概率；
(2)至少有两名运动员投进的概率.

答 案：(1)三名运动员同时投进的概率(2)有两名运动员投进的概率
有三名运动员投进的概率
所以至少有两名运动员投进的概率

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、在数列{a_n}中， a₂=2,a₁₇=66,通项公式是项数n的一次式，则 a_n=______ .

答 案：

2、若a表示“向东走10km”，b表示“向南走10km”，则a+b表示_____，a-b表示_____  

答 案：向东南走km、向东北走km

简答题

1、  

答 案：

2、已知,求x的取值范围.

答 案：根据题意可得解得且x≠0.因为,所以即解得综上所述，x的取值范围是