2023年高职单招《数学》每日一练试题02月11日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、设，则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于().  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、点(4,-3)关于原点的对称点坐标是________，关于直线y=x的对称点坐标是________.  

答 案：(-4,3)(-3,4)

2、不等式的解集是，则a—b=_____.  

答 案：-10

解 析：

简答题

1、某职业高中高二（1)班有学生7人，高二（2)班有学生9人，高二（3)班有学生10人参加数学兴趣小组：
(1)选一人当组长，有多少种不同的选法？
(2)老师任组长，每班选一名副组长，有多少种不同的选法？
(3)推选两位学生参加市数学报告会，要求这两人来自不同班级，有多少种不同的选法？

答 案：

2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.

答 案：因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a²-2a-15-(a²-2a-8)=-7<0,所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).