2023年高职单招《数学》每日一练试题02月07日

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判断题

1、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

2、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

单选题

1、在锐角△ABC中，有().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：因为△ABC是锐角三角形，所以.且,于是有,所以,,即故选B.

2、直线l:x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为()  

• A：x+y-1=0
• B：x—y+1=0
• C：x+y+1=0
• D：x-y-1=0

答 案：A

解 析：本题考查直线对称性及直线方程的求法.由题意可知，当x=0时y=1,则直线l与y轴的交点为(0,1);在直线l上再任取一点，如(-1,0),其关于y轴对称的点P(1,0)在所求直线上，则根据截距式可得直线l关于y轴对称的直线方程为即x+y=1.故选A.

主观题

1、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=√5.(1)求sinC的值；
(2)求cos(A+B)+sin2C的值.

答 案：(1)在△ABC中，c²=a²+b²—2abcosC,则因为o(2)在△ABC中，cos(A+B)+sin2C=cos(π-C)+2sinCcosC=-cosC+2sinCcos

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、  

答 案：-3/5

2、已知是等差数列，且a_n=2n-1,则它的前6项和S₆是（）  

答 案：36

解 析：因为a_n=2n-1,则a₁=1,a₆=11,所以它的前6项和

简答题

1、求经过直线x+y-3=0,2x-y+8=0交点，且垂直于2x+3y-6=0的直线.  

答 案：联立x+y-3=0和2x-y+8=0,解得交点坐标为 又因为所求直线的斜率为,利用点斜式可得所求直线方程为9x-6y+43=0.

2、已知函数f(x)为奇函数，且在上是减函数，证明f(x)在也是减函数。

答 案：