2023年高职单招《数学》每日一练试题02月05日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

单选题

1、满足方程的x值为（）

• A：1,3,5,-7
• B：1,3
• C：1,3,5
• D：3,5

答 案：B

解 析：

2、设a,b,c∈R,则“a>b”是“ac²>bc²”的().

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：B

解 析：由ac²>bc²得a>b.当c=0时，a>b不能推出ac²>bc²,所以“a>b”是“ac²>bc²”的必要不充分条件.故选B.

主观题

1、三名运动员练习篮球投篮，每名运动员投进的概率都是,求在一次投篮中；(1)三名运动员同时投进的概率；
(2)至少有两名运动员投进的概率.

答 案：(1)三名运动员同时投进的概率(2)有两名运动员投进的概率
有三名运动员投进的概率
所以至少有两名运动员投进的概率

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、函数取得最大值时，对应的x的值为（）.

答 案：(2k+1)π(k∈Z)

解 析：当cos x=-1,即x=(2k+1)π(k∈Z)时，函数取得最大值.

2、  

答 案：-3/5

简答题

1、已知三角形的顶点是A(-2,3)、B(2,-3)、C(3,2)，求AC边上的中线长度.  

答 案：

2、AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长。

答 案：