2023年高职单招《数学》每日一练试题01月31日

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判断题

1、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：联立两直线方程得所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以所以不等式的解集为设直线l的倾斜角为则所以故选D。

2、设m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：若则异面，排除A；若则排除C，若排除D；故选B。

主观题

1、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

2、袋中有除颜色不同外均相同的6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球，求取到的球不是绿球的概率.

答 案：方法一：设A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色球},M={取到的球不是绿色球}={取到红色球，黄色球或黑色球},则事件A,B,C两两互斥，M=AUBUC.因为基本事件总数n=6+3+4+5=18,所以所以方法二：设A={取到绿色球},={取到的球不是绿色球}.
因为基本事件总数n=18,则

填空题

1、抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是________.

答 案：

2、经过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为（）  

答 案：

解 析：由题意可知  

简答题

1、若A,B均为锐角，且  

答 案：

2、  

答 案：