2023年高职单招《数学》每日一练试题01月29日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).

答 案：错

解 析：焦点为(一2,0).

单选题

1、已知函数f(x+1)的图像过点（3,2），那么与函数f(x)的图像关于x轴对称的图形一定过点（）  

• A：(4,2)
• B：(4,-2)
• C：(2,-2)
• D：(2,2)

答 案：B

2、已知平面向量a=(-1,2),b=(1,0),则向量3a+b=().  

• A：(2.6)
• B：(-2,-6)
• C：(-2.6)
• D：(2,-6)

答 案：C

解 析：按照向量数乘的坐标运算及和运算，直接计算即可，3a+b=3(-1,2)+(1,0)=(3×(-1)+1,3×2+0)=(-2,6).故选C.  

主观题

1、如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC的中点，AA₁=AB=1.(1)证明：A₁C//平面AB₁D;
(2)求二面角B-AB₁-D的正切值.

答 案：(1)证明：连接A₁B,AB₁,交于点E,则E是AB₁的中点，连接DE,如图所示.因为D为BC的中点，所以DE是△A₁EC的中位线，DE//A₁C.因为A₁C平面AB₁D,DE平面AB₁D,所以A₁C//平面AB₁D.(2)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB₁于G,连接DG.如上图所示.
因为平面A₁ABB₁⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A₁ABB₁.
因为AB₁平面A₁ABB₁,所以AB₁⊥DF.
因为FG⊥AB₁,所以AB₁⊥平面DFG,所以AB₁⊥DG.
因为AB₁⊥FG,AB₁⊥DG,FG∩DG=G,所以为二面角B-AB₁-D的平面角.
因为AA₁=AB=1,所以在等边三角形ABC中
在△ABB₁中，
所以在Rt△DFG中，

2、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=√5.(1)求sinC的值；
(2)求cos(A+B)+sin2C的值.

答 案：(1)在△ABC中，c²=a²+b²—2abcosC,则因为o(2)在△ABC中，cos(A+B)+sin2C=cos(π-C)+2sinCcosC=-cosC+2sinCcos

填空题

1、  

答 案：2

2、已知矩形ABCD中=3，=4，则 =______  

答 案：5

解 析：

简答题

1、求过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点，垂直于直线l：6x-2y+5=0的直线方程.  

答 案：

2、设集合，当时，求。

答 案：