2023年高职单招《数学》每日一练试题01月28日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

单选题

1、在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₃=2，则a₅=（）

• A：2
• B：3
• C：4
• D：5

答 案：C

解 析：解:设等比数列{a_n}的公比为q,
由a₃=a₁q²,得2=q²
所以a₅=a₃q²=2x2=4
故答案为: 4

2、函数的定义域是M，的定义域是N，则M和N的关系是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析： 因此：M={X| x≥3 或 x≤2}
因此：N={X| x≥3 }

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、三名运动员练习篮球投篮，每名运动员投进的概率都是,求在一次投篮中；(1)三名运动员同时投进的概率；
(2)至少有两名运动员投进的概率.

答 案：(1)三名运动员同时投进的概率(2)有两名运动员投进的概率
有三名运动员投进的概率
所以至少有两名运动员投进的概率

填空题

1、双曲线的焦距为（）  

答 案：

解 析：根据双曲线的定义，即则焦距

2、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有2只同色的取法有（）种.

答 案：240

解 析：先从6双手套中任选一双有种取法，再从其余手套中任选2只有种取法，其中选到一双同色手套的选法为5种，故总的选法数为

简答题

1、已知
(1)求的值；
(2)求的值.

答 案：(1)由,得,所以(2)因为,所以

2、等差数列(a_n}的公差d≠0,且a₁,a₃,a₉都成等比数列，求证：  

答 案：证明：因为数列{a_n}是等差数列， 所以a₃=a₁+2d,a₉=a₁+8d,a₂=a₁+d,a₄=a₁+3d,a₁₀=a₁+9d.又因为a₁,a₃,a₉都成等比数列，即=a₁a₉,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+8d),化简得a₁=d . 所以