2023年高职单招《数学》每日一练试题01月26日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、log₃9=log₃(3×3)=3.

答 案：错

解 析：log₃9=log₃3²=2.

单选题

1、取1,2,3,4,5这5个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值的个数有（）

• A：12
• B：13
• C：16
• D：20

答 案：B

解 析：1不能作对数的底数，1作真数时无论底数在可取值范围内取几，其值总是0，这就是说，含1的值只有一个0，不含1的，就是2，3，4，5中任选两个做底数与真数，共有值=12,共有不同值1+12=13.

2、若直线3x+4y+k=0与圆x²+y²-6x+5=0相切，则k的值等于（）

• A：1或-19
• B：10或-10
• C：-1或-19
• D：-1或19

答 案：A

解 析：提示：配方，(x-3)²+y²=4，因为直线与圆相切，所以.即|k+9|=10解得k=1或-19

主观题

1、从2,3,4,7,9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：(1)这样的三位数一共有多少个?
(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少?
(3)所有这些三位数的和是多少?

答 案：(1)共有个.(2)因为每个数字会在个位上出现次，5个数字的和是25,所以所求和为25×12=300.(3)由(2)知，个位、十位、百位数字之和均为300,则三位数之和为300×100+300×10+300=33300.

2、三名运动员练习篮球投篮，每名运动员投进的概率都是,求在一次投篮中；(1)三名运动员同时投进的概率；
(2)至少有两名运动员投进的概率.

答 案：(1)三名运动员同时投进的概率(2)有两名运动员投进的概率
有三名运动员投进的概率
所以至少有两名运动员投进的概率

填空题

1、设，则M与N的大小关系是_____.  

答 案：M>N

2、已知函数f(x)与g(x)的图像关于y轴对称，且,则g(x)=______。  

答 案：

简答题

1、如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,求三棱锥B-ACB₁的体积.  

答 案：因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,所以,h=BC=1. 所以三棱锥B-ACB₁的体积为

2、求证：函数在上是减函数。

答 案：