2023年高职单招《数学》每日一练试题01月20日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、不等式x²-5x-6≤0的解集是(x|-2≤x≤3}.

答 案：错

解 析：因为x²-5x-6=(x-6)(x+1)≤0,所以-1≤x≤6.

单选题

1、直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是（）

• A：a=1/2
• B：a=-1/2
• C：a=1
• D：a=-1

答 案：C

解 析：

2、偶函数在上是增函数，则f(x)在上是（）

• A：增函数
• B：减函数
• C：先增后减
• D：先减后增

答 案：B

主观题

1、如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC的中点，AA₁=AB=1.(1)证明：A₁C//平面AB₁D;
(2)求二面角B-AB₁-D的正切值.

答 案：(1)证明：连接A₁B,AB₁,交于点E,则E是AB₁的中点，连接DE,如图所示.因为D为BC的中点，所以DE是△A₁EC的中位线，DE//A₁C.因为A₁C平面AB₁D,DE平面AB₁D,所以A₁C//平面AB₁D.(2)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB₁于G,连接DG.如上图所示.
因为平面A₁ABB₁⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A₁ABB₁.
因为AB₁平面A₁ABB₁,所以AB₁⊥DF.
因为FG⊥AB₁,所以AB₁⊥平面DFG,所以AB₁⊥DG.
因为AB₁⊥FG,AB₁⊥DG,FG∩DG=G,所以为二面角B-AB₁-D的平面角.
因为AA₁=AB=1,所以在等边三角形ABC中
在△ABB₁中，
所以在Rt△DFG中，

2、三名运动员练习篮球投篮，每名运动员投进的概率都是,求在一次投篮中；(1)三名运动员同时投进的概率；
(2)至少有两名运动员投进的概率.

答 案：(1)三名运动员同时投进的概率(2)有两名运动员投进的概率
有三名运动员投进的概率
所以至少有两名运动员投进的概率

填空题

1、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AD丄BC，AD=BC，则EF和BC所成的角是_____.

答 案：45°

解 析：

2、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则恰好有一人射中目标的概率为________.

答 案：0.26

解 析：

简答题

1、求由通项公式所给定的数列各项中最大项的值。  

答 案：

2、某城市的人口年自然增长率为1.2%，求该城市人口的倍增期。 (已知: lg2 =0.3010,lg 1.012=0.0052,lg 1.12=0.0492)  

答 案：解：设该城市人口初始量为1，经过x年后，该城市的人口增长两倍，则