2023年高职单招《数学》每日一练试题01月19日

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判断题

1、已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B={-1,0}.

答 案：错

解 析：A∩B是集合A和集合B中相同元素的集合，即A∩B={-1).

2、设a,b为实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分不必要条件.

答 案：对

解 析：当b=3时，a(b-3)=0必定成立，则“b=3”是“a(b-3)=0”的充分条件；当a(b-3)=0时，有可能α=0,b不一定是3,因此“b=3”不是“a(b-3)=0”的必要条件.

单选题

1、不等式x-2<7的解集为().

• A：{x|x≤9}
• B：{x|x≥9}
• C：{x|x<9}
• D：{x|x>9)

答 案：C

解 析：本题考查不等式的解法及用描述法表示解集.

2、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={3,5,7},B={1,3,6,8},那么集合{2,4,9}是().

• A：AUB
• B：A∩B
• C：
• D：

答 案：D

解 析：因为AUB={1,3,5,6,7,8},所以.故选D。

主观题

1、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=√5.(1)求sinC的值；
(2)求cos(A+B)+sin2C的值.

答 案：(1)在△ABC中，c²=a²+b²—2abcosC,则因为o(2)在△ABC中，cos(A+B)+sin2C=cos(π-C)+2sinCcosC=-cosC+2sinCcos

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、函数的定义域是（）.

答 案：

解 析：即,则,解得

2、数列x,2,y既是等差数列又是等比数列，则（）

答 案：1

解 析：由题意可知，成等差数列可列2-x=y-2,得x+y=4;成等比数列可列,得xy=4.联立解得x=2,y=2,所以

简答题

1、如图所示，三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，求其体积.

答 案：因为所以所以PA是三棱锥P-ABC的高.因为,所以,所以

2、已知三个数成等差数列，其和为21,若第二个数减去1,第三个数加上1,则三个数成等比数 列，求原来的三个数.  

答 案：设原来的三个数x-d，x，x+d，由其和为21得x=7.又由7-d,6,8+d成等比数列，得 d=4或d=-5,则原来的三个数为3,7,11或12,7,2 .