2023年高职单招《数学》每日一练试题01月18日

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判断题

1、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

2、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

单选题

1、下列四个命题中，与不等价的有（） 

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

2、一元二次不等式x²-x-6≤0的解集是().

• A：[-2,3]
• B：(-2,3)
• C：[-3,2]
• D：(-3.2)

答 案：A

解 析：将x²-x-6≤0因式分解，可化为(x+2)(x-3)≤0,解得{x|-2≤x≤3},故选A.

主观题

1、如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC的中点，AA₁=AB=1.(1)证明：A₁C//平面AB₁D;
(2)求二面角B-AB₁-D的正切值.

答 案：(1)证明：连接A₁B,AB₁,交于点E,则E是AB₁的中点，连接DE,如图所示.因为D为BC的中点，所以DE是△A₁EC的中位线，DE//A₁C.因为A₁C平面AB₁D,DE平面AB₁D,所以A₁C//平面AB₁D.(2)过D作DF⊥AB于F,过F作FG⊥AB₁于G,连接DG.如上图所示.
因为平面A₁ABB₁⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A₁ABB₁.
因为AB₁平面A₁ABB₁,所以AB₁⊥DF.
因为FG⊥AB₁,所以AB₁⊥平面DFG,所以AB₁⊥DG.
因为AB₁⊥FG,AB₁⊥DG,FG∩DG=G,所以为二面角B-AB₁-D的平面角.
因为AA₁=AB=1,所以在等边三角形ABC中
在△ABB₁中，
所以在Rt△DFG中，

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、设a,b是非零实数,y=a/|a|+|b|/b,问 所组成集合的元素?

答 案：{0,-2,2}

解 析：1、若a、b都是正,则：a/|a|=|b|/b=1,则：y=2； 2、若a、b都是负,则：a/|a|=|b|/b=－1,则：y=－2； 3、若a、b异号,则a/|a|＋b/|b|=0,则：y=0: 综合,y组成的元素的集合是：{0,－2,2}

2、椭圆的焦点坐标是（）  

答 案：(-1,0)和(1,0)

解 析：由题意可知椭圆的a²=4,b²=3,所以c=,则该椭圆的焦点坐标是(-1,0)和(1,0),  

简答题

1、  

答 案：

2、已知集合若,且k∈N,求k的所有值组成的集合.

答 案：当k=0时，,符合题意；当k≠0时，欲使,须使方程kx²+5x+2=0有解，即△=5²-8k≥0,解得
因为k∈N且k≠0,所以k=1,2,3.
综上所述，k的所有值组成的集合为{0,1,2,3}.