2023年高职单招《数学》每日一练试题01月17日

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判断题

1、已知向量a=(x,-3),b=(3,1),若a⊥b,则x=-9.

答 案：错

解 析：若a⊥b,则a·b=0,即3x-3=0,即x=1.

2、若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f(-1)=2.

答 案：对

解 析：因为f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，f(-1)=f(1),即b=0,则f(-1)=3-1=2.

单选题

1、从1,2,3,4,5中任取2个数字，从6,7,8,9中任取2个数字，可以组成无重复数字的4位数（）

• A：72个
• B：720个
• C：1440个
• D：1560个

答 案：C

解 析：

2、

• A：98
• B：99
• C：100
• D：101

答 案：C

解 析：

主观题

1、拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号兑奖，若规定从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖率约为多少?(精确到0.1%)

答 案：首先排一、三、五位数字，因为从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，所以从1,3,5,7,9这五个数字中任取三个排列有种结果.再因第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，先排第二位，从0,2,4,6,8这五个数字中任取一个有种结果，再排第四位，最后排第六位，同样都有种结果，所以满足条件的中奖号码共有所以中奖率

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、正六棱柱的底面边长是1,侧棱长也是1,则它的体积是（）  

答 案：

解 析：由于正六棱柱的底面边长是1,底面正六边形是由6个边长是1的正三角形组成，底面面积是,由棱柱体积公式可得它的体积

2、在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则a₆=（）  

答 案：

解 析：在等比数列中，若a₃,a₉是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a₃a_9=3， 又根据等比数列的定义和性质可得  

简答题

1、(1)化简：,其中α是第二象限角；
(2)已知,求cos α-sin α的值.

答 案：(1)原式=因为α是第二象限角，所以上式=
(2)因为tan α=3,所以sin α=3cos α.
又因为sin²α+cos²α=1,所以
而,所以
故

2、已知，求满足条件的集合A的个数。  

答 案：解：A={a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，共有3个。