2023年高职单招《数学》每日一练试题01月16日

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判断题

1、已知函数的最大值为2,最小正周期为,则函数f(x)=2sin4x.

答 案：对

解 析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期,解得,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.

2、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

单选题

1、“x<-1”是“x<-1或x>1”的().

• A：充分不必要条件
• B：必要不充分条件
• C：充要条件
• D：既不充分也不必要条件

答 案：A

解 析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要条件.故选A.

2、64的立方根是().

• A：8
• B：-8
• C：4
• D：-4

答 案：C

解 析：此题考查的是根式.故选C.

主观题

1、拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号兑奖，若规定从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖率约为多少?(精确到0.1%)

答 案：首先排一、三、五位数字，因为从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，所以从1,3,5,7,9这五个数字中任取三个排列有种结果.再因第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，先排第二位，从0,2,4,6,8这五个数字中任取一个有种结果，再排第四位，最后排第六位，同样都有种结果，所以满足条件的中奖号码共有所以中奖率

2、如图，设F₁,F₂分别为椭圆的左、右焦点，且|F₁F₂|=2√2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F₂的直线交y轴于点Q.若QF₁⊥QF_2，求线段PQ的长.

答 案：(1)由题意得F₁（-√2,0),F₂(V2,0),c=√2,a²=16-a²+c²,解得a²=9.所以椭圆C的标准方程为(2)因为QF₁与QF₂垂直且相等，所以△QF₁F₂为等腰直角三角形.
又|F₁F₂|=2√2,所以|QF₁|=|QF₂|=2.
设|PF₂|=m,因为|PF₁|+|PF₂|=2a,所以|PF₁|=2×√9-m=6-m.
因为△QPF₁为直角三角形，所以|QF₁|²+|PQ|²=|PF₁|².
即2²+(2+m)²=(6-m)²,m²+4m+8=x²-12m+36,解得所以

填空题

1、已知点P(tan α,cos α)在第三象限，则角α的终边在第（）象限.

答 案：二

解 析：因为点P(tan α,cos α)在第三象限，所以tan α<0,cos α<0,所以α为第二象限角.

2、已知矩形ABCD中=3，=4，则 =______  

答 案：5

解 析：

简答题

1、已知从n个不同的元素中取出2个元素的排列数等于从n—4个不同的元素中取出2个元素的7倍，求n的值。

答 案：

2、求经过两点的椭圆的标准方程.

答 案：设椭圆的标准方程为   由椭圆经过点和,可得解得 所以所求椭圆的标准方程