2023年高职单招《数学》每日一练试题01月15日

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判断题

1、同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是.

答 案：对

解 析：每一枚硬币有2种情况，三枚硬币就是2³=8种情况，两枚正面朝上即为一枚反面朝上，可能有3种情况，所以概率为

2、

答 案：错

解 析：等比数列前n项和

单选题

1、设直线l经过圆x²+y²+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距为1,则直线l的斜率为().

• A：2
• B：-2
• C：
• D：

答 案：A

解 析：直线1过圆心(-1,-1)和点(0,1),所以其斜率

2、  

• A：
• B：
• C：2
• D：

答 案：A

主观题

1、拟发行体育奖券，号码从000001到999999,购置时揭号兑奖，若规定从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖率约为多少?(精确到0.1%)

答 案：首先排一、三、五位数字，因为从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，所以从1,3,5,7,9这五个数字中任取三个排列有种结果.再因第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，先排第二位，从0,2,4,6,8这五个数字中任取一个有种结果，再排第四位，最后排第六位，同样都有种结果，所以满足条件的中奖号码共有所以中奖率

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<1},则=（）。

答 案：[1,3]

解 析：因为集合A={x|-1≤x≤3),=(x|x≥1),所以=(x|1≤x≤3).

2、正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是_____.

答 案：

简答题

1、如图所示，过正方形ABCD的顶点A作设PA=AB=a. (1)求二面角B-PC-D的大小； (2)求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.

答 案： (1)连接AC,BD,如图所示.因为,所以所以 在平面PBC内，作,E为垂足，连接DE,得,即DEPC,即是二面角B-PC-D的平面角.在Rt△PAB中，由PA=AB=a得PB=因为,所以,所以所以PC=在Rt△PBC中，,同理在△BDE中，根据余弦定理， 所以,此即为二面角B-PC-D的大小. (2)过P作PQ//AB,则 因为AB//CD,所以PQ//CD.又所以平面PAB∩平面PCD=PQ. 因为，AB//PQ,所以 因为,,所以 因为PQ//CD,所以则 所以是平面PAB和平面PCD所成二面角的平面角. 因为PA=AB=AD,所以=45°,即平面PAB和PCD所成的二面角是45°.

2、  

答 案：